CAPITULO TERCERO.

 

CONSTRUCTIVISMO SENTIENTE:

LA INTELECCION MATEMATICA

 

I. FUNDAMENTALIDAD FENOMENOLOGICA DE LA FILOSOFIA SENTIENTE DE LA MATEMATICA

 

1.1 Teoría Fenomenológica de la matemática

La radicalidad de la Filosofía Sentiente de la Matemática de Zubiri consiste en la utilización del método[1] fenomenológico para la elaboración de la misma[2]. El intento de Zubiri en la Trilogía sobre la intelección no es construir una ‘teoría’ sino realizar un ‘análisis descriptivo’. Se trata del "análisis de los hechos de intelección",

"...desde las primeras páginas del libro he advertido repetidas veces que quiero atenerme a los hechos, por ejemplo al hecho de que aprehendemos sentientemente lo real."[3]

Hoy los filósofos de la ciencia y de la matemática se cuestionan, por ejemplo, si hay o no hay racionalidad y progreso en la ciencia, si ésta refleja o no la realidad, si es representación o creación... cuestiones que se tratan sin atenerse a los hechos mismos, a la pura descripción. Zubiri acomete, como exigencia previa a toda explicación, la pura descripción de los hechos. Así vemos en su filosofía de la matemática, el realismo, la racionalidad, la creación, el progreso, etc., como hechos antes que como teorías, y son hechos precisamente de Inteligencia Sentiente. Esta es la fuerza de la perspectiva zubiriana en la filosofía matemática.

"La Fenomenología representa, pues, un terreno neutral, anterior e independiente de todas las luchas que existen en el mundo de las explicaciones".[4]

Zubiri nos proporciona una base fenomenológica de la matemática. El dato fenomenológico básico que constata es que la inteligencia es sentiente, y como corolario suyo se sigue que la inteligencia sentiente es fundamento de la inteligencia concipiente. Aplicando esto mismo al campo de la filosofía de la matemática se deducirá: La fundamentalidad de la filosofía sentiente de la matemática, y su corolario: la filosofía concipiente de la matemática se fundamenta en la filosofía sentiente de la matemática.

Nuestro planteamiento responde, pues, a la aplicación del análisis fenomenológico que hace Zubiri de la intelección al ámbito de la filosofía de la matemática, tema que nos ocupa. Y esta aplicación está totalmente justificada porque la matemática es un modo de intelección racional o de razón sentiente (como lo son también el resto de las ciencias, la literatura, la teología, etc.).

Base fenomenológica de la intelección	y		su aplicación a la filosofía matemática
1. La inteligencia es radicalmente sentiente		1. La filosofía de la matemática es radicalmente sentiente
2. La inteligencia concipiente se funda en la inteligencia sentiente.		2. La filosofía concipiente de la matemática se funda en la filosofía sentiente de la matemática.

 

La inteligencia no es concipiente ni intuitiva sino sentiente. Esto es un hecho, que nos arroja el mero análisis fenomenológico de la intelección, y, sin embargo, no ha sido visto así en toda la tradición filosófica europea. Según Zubiri: "los griegos y con ellos la filosofía europea, no ha conceptuado que la inteligencia sea sentiente" [5]. Este punto de partida, como ya hemos advertido, tiene unas consecuencias inmediatas en la filosofía de la matemática. Desde la inteligencia sensible o concipiente, el objeto de la matemática se ha considerado como un concepto o sistema de conceptos y como intuición. Ahora bien, ni una cosa ni otra son radicalmente suficientes. Habrá algo más básico que será lo dado sentientemente, como veremos.

La oposición entre sentir e inteligir, establecida por la filosofía clásica, al atender solamente la vía del contenido de la realidad y "resbalar" sobre la línea de la formalidad de la realidad, tiene una repercusión gravísima en la concepción de la matemática. Es la raíz de las concepciones logicista, formalista e intuicionista de la matemática. Pero la propia matemática se encarga de mostrar su inadecuación a esos moldes (Teorema de Gödel).

La unidad entre sentir e inteligir, según Zubiri, es estructural: la inteligencia es sentiente. El acto de inteligencia sentiente es único: impresión de realidad; en cuanto sentiente es "impresión" y en cuanto inteligencia es "formalidad de realidad". Por tanto la matemática tendrá que tener un momento sentido, esto es, tendrá que ser un modo de impresión de realidad. Recordemos que por el modo estructuralmente más elemental de la intelección, la aprehensión primordial, se nos da impresivamente un contenido en formalidad de realidad. Sentimos no sólo lo sensible sino también la realidad. En esta realidad, dada impresivamente, nos movemos tanto en el logos como en la razón, que, por esto, son igualmente sentientes[6].

A lo largo de la filosofía se ha calificado a la razón como razón pura, razón vital, razón histórica. Zubiri abarca estas denominaciones en una nueva determinación: razón sentiente. Esta nueva vía es de gran fecundidad para la matemática. La razón es una modalización de la inteligencia sentiente y por tanto sólo desde ésta se puede comprender su carácter sentiente y su acto propio. La intelección racional o conocimiento es modo de actualidad de lo real. La razón se apoya en la aprehensión primordial y en todas las intelecciones afirmativas que el logos ha inteligido sentientemente. No es razonamiento sino marcha desde lo real campal a la realidad profunda, desde la cosa real hacia la pura y simple realidad.

En la filosofía clásica se ha fundado la intelección en la inteligencia concipiente, esto es lo que Zubiri denomina "logificación de la intelección" . Esto mismo ha sucedido en la matemática pre-gödeliana, al pretender reducir —el programa logicista y en parte el formalista— la matemática a la lógica, esto es, la "logificación de la matemática" . Lo que hay que hacer es "inteligizar el logos"; dado que "la inteligencia concipiente, dice Zubiri, está constitutivamente fundada en la inteligencia sentiente"[7]. Y por lo mismo: inteligizar la matemática.

Es muy importante tener en cuenta, en toda consideración de la inteligencia, la vía que se emprende. En inteligencia sentiente esta vía es la de la formalidad de realidad y la vía de la actualidad de la realidad en la inteligencia; frente a la vía de inteligencia concipiente, que es la vía del contenido de realidad y la vía de la actividad de las cosas reales en la inteligencia. Según Zubiri: "La filosofía se ha fijado solamente sobre el contenido, pero ha resbalado sobre la formalidad"[8] . La formalidad es un momento sentido de carácter descriptivo. La formalidad de realidad o reidad supone una alteridad que pertenece a la cosa "de suyo" como modo de quedar en la aprehensión. Es la habitud del ser humano, que por ello es definido como animal de realidades. Es primaria la unidad de la formalidad de realidad al contenido de los distintos sentidos; y aunque el contenido varíe la formalidad de realidad es idéntica.

El conocimiento, en general, y el conocimiento matemático, en particular, no es juicio ni es sistema de juicios, sino que es formalmente un modo de actualidad de lo real en la intelección. Conceptualizarlo como sistema de juicios fue el gran error de toda la filosofía moderna, y sobre todo de Kant[9]. Actualidad es un estar presente desde sí mismo, desde su propia realidad. Por esto la actualidad pertenece a la realidad misma de lo actual, pero no le añade, ni le quita, ni modifica ninguna de sus notas reales. La intelección humana es formalmente mera actualización de lo real en la inteligencia sentiente[10]. Esto aplicado a la matemática, nos ofrece una concepción sentiente y no concipiente. La matemática es una actualización de un tipo de realidad, ya se verá, en la razón sentiente.

La base fenomenológica de la intelección es la base fenomenológica de la matemática, según la filosofía de Zubiri, que nos interesa destacar.

 

1.2.Fundamentalidad de la Filosofía sentiente de la matemática.

La afirmación clave en todo el pensamiento de Zubiri, como acabamos de ver, es que la Inteligencia es Sentiente, y, por tanto, que la inteligencia concipiente se funda en inteligencia sentiente. Este punto de partida es fundamental para la filosofía de la matemática, de ahí que nuestra propuesta es "Filosofía Sentiente de la Matemática", contraponiéndose a lo hecho hasta Zubiri, que podríamos interpretar, —prolongando el pensamiento de Zubiri en esta línea— como "Filosofía Concipiente de la Matemática".

El hilo fundamental de nuestra aportación es la fundamentalidad de la filosofía sentiente de la matemática frente a la filosofía concipiente de la matemática. Zubiri, en lo que nos ocupa, se ha hecho cuestión de la matemática y su tratamiento filosófico se apoya en el concepto radical de inteligencia, esto es, la inteligencia sentiente.

"La inteligencia es estructural y formalmente inteligencia sentiente este es concepto radical de inteligencia en el que hay que apoyarse para toda consideración filosófica" [11]

Es fácil inferir que, por su punto de arranque, la filosofía zubiriana de la matemática nace con la pretensión de radicalidad frente a otras concepciones. Veremos hasta qué punto es así.

 

1.2.1 Corolario: La filosofía concipiente de la matemática se funda en la filosofía sentiente de la matemática.

Paralelamente al esquema que hemos expuesto en la noología de Zubiri, contraponemos a continuación los puntos más importantes de la filosofía concipiente y de la filosofía sentiente para constatar la fundamentalidad de la filosofía sentiente de la matemática. Ahora presentamos un esbozo que iremos posteriormente desarrollando.

Filosofía concipiente de la Matemática	Filosofía sentiente de la matemática
1. Vías: a) Se ha fijado en el contenido b) Actividad: c) Representación de la realidad.	1.Vías: a) Se ha fijado en el contenido en formalidad de realidad b) Actualización c) Instalación en la realidad
2. Sus conceptos son de inteligencia concipiente	2. Sus conceptos son de inteligencia sentiente. Conceptuar es solamente un despliegue intelectivo de la impresión de realidad .
3. La matemática es una construcción concipiente	3. La matemática es una construcción sentiente: intelección "en" el sentir.
4. El objeto de la matemática: son los referentes objetivos de determinados conceptos o intuiciones.	4. El objeto de la matemática: algunos aspectos de la realidad. Realismo transcendental
5. La Matemática es un sistema de juicios o proposiciones.	5. La matemática es "aprehensión" sentiente de la realidad matemática.
6. La matemática es un lenguaje simbólico, una manera de hablar o un sistema de conceptos.	6. La Matemática es un modo de instalarnos en la realidad.
7 El método matemático: vía en la verdad.	7. Método matemático: vía en la realidad.
8. Dislocación de los momentos de la impresión, originando distintas escuelas[12]: a) sólo como contenido o afección: representación mía de lo real. E. psicologista y empirista de la matemática b) se prescinde de la fuerza de imposición: juicio. E. Logicista y formal de la Matemática c) sólo la formalidad o alteridad: E. intuicionista de la matemática. Las distintas escuelas se oponen.	8. Unidad estructural de los tres momentos de impresión de realidad: a) afección: contenido. b) alteridad: formalidad c) fuerza de imposición. En base a esta unidad estructural, las distintas escuelas de filosofía de la matemática están vinculadas estructuralmente. No hay oposición entre el intuicionismo y el axiomatismo formalista. Del mismo modo como sentidos e inteligencia forman una unidad estructural.

 

 

Hacer filosofía sentiente de la matemática es, desde luego, conceptuar, ahora bien, todos y cada uno de los conceptos tienen que ser "un despliegue intelectivo de la impresión de realidad",

"Son necesarios los conceptos, pero han de ser conceptos de inteligencia sentiente y no conceptos de inteligencia concipiente"[13]

Nos tenemos que situar desde la inteligencia sentiente para elaborar los conceptos de la Filosofía de la Matemática —la inteligencia sentiente es el fundamento de la matemática y no la inteligencia concipiente—. Hay que operar la conversión de su concepción concipiente a su concepción sentiente, como diría Kuhn, y cambiar de paradigma en la concepción de la matemática. El resultado será una Filosofía sentiente de la matemática.

En el próximo capítulo veremos que, según Zubiri, la matemática es una construcción de Inteligencia Sentiente. Esta afirmación define una postura original, no respecto a la construcción, que se admite comúnmente en la filosofía actual de la matemática, sino que la novedad está en la articulación zubiriana de "construcción" y "sentiente". La inteligencia sentiente es la que lleva a cabo la construcción matemática. Y, claro está, el modo de hacerlo será sintiendo, no conceptualizando sino realizando el contenido de unos conceptos en "la" realidad sentida en la aprehensión primordial de realidad.

Por consiguiente, lo que hemos venido denominando Filosofía Sentiente de la Matemática, para contraponerla a la Filosofía Concipiente de la Matemática, (en claro paralelismo con la oposición entre inteligencia sentiente e inteligencia concipiente, hecha por Zubiri), podemos concretarla con la siguiente denominación: Constructivismo sentiente. Nos interesa insistir en que el constructivismo de Zubiri es una filosofía sentiente de la matemática, frente a otros tipos de constructivismos de la matemática que son filosofías concipientes de la matemática.

Antes de tratar la fundamentalidad del constructivismo sentiente de la matemática frente a otros constructivismos, tenemos que hacernos la inevitable pregunta a la que nos lleva todo lo original: ¿qué es el constructivismo sentiente? . En primer lugar nos fijaremos en la línea de la formalidad de realidad para establecer el sensismo de la matemática; y en segundo lugar lo haremos en la línea del contenido para determinar la libre construcción de la matemática. Es muy importante tener en cuenta las dos líneas distintas, dentro de una única realidad, para conciliar el carácter sentiente (momento impuesto y dado) de la matemática y el carácter constructivo (momento libre y creado) de la misma. Así pues, veremos que la matemática es una construcción libre del contenido fundamental de la realidad dada en profundidad (recordemos que la profundidad es el ámbito de toda intelección racional). No basta con sentir lo matemático para tener la matemática, es preciso construirla. Pero no una mera construcción mental y arbitraria porque nos impediría el acceso a la realidad matemática, sino una construcción en la realidad sentida en aprehensión primordial.

Nuestro objetivo será mostrar cómo el carácter sentiente de lo matemático posibilita:

 

1. Intelección constructiva de conceptos matemáticos.

2. Postulación constructiva de objetos matemáticos.

3. Método constructivo de la matemática.

 

El resultado de la construcción de conceptos, de los objetos matemáticos y del método constructivo nos ofrecerá una concepción sentiente de la matemática opuesta a la concepción lógica de la misma. Y en esto Zubiri se suma a la pretensión del constructivismo kantiano, y en general de todos los constructivismos; sin embargo, no lo hace recurriendo a los sentidos o a la intuición sino a la impresión de realidad que es el acto de inteligencia sentiente. Los conceptos constructos no son meramente lógicos sino que tienen su momento de realidad sentida; los objetos construidos de la matemática no son meros conceptos o sistemas de conceptos sino que son realidad postulada; las afirmaciones constructivas matemáticas no son meros juicios lógicos sino realizaciones en la realidad postulada; el método constructivo matemático no es mero razonamiento lógico sino "dis-currir" en la realidad matemática.

 

2. ¿QUÉ ES EL CONSTRUCTIVISMO SENTIENTE DE LA MATEMATICA?

 

2.1 Zubiri: fundador del constructivismo sentiente de la matemática.

Hasta ahora hemos desarrollado, sobre todo, la primera dimensión de nuestra tesis en la que constatamos que Zubiri acude a la matemática (no de forma exclusiva, pero sí con cierta prioridad) para obtener sugerencias filosóficas sobre qué hay que entender por inteligencia y por realidad. Su aportación clave al respecto, como ya hemos visto en su "noología", es que la inteligencia es sentiente y la realidad es formalidad del "de suyo". En este capítulo se hace patente la segunda dimensión de nuestra tesis: de la filosofía de Zubiri nace una nueva "escuela" de filosofía de la matemática: el constructivismo sentiente. Exponemos, a continuación, las razones que nos han inducido a esta denominación.

En primer lugar, encontramos que Zubiri nos dice que el objeto matemático no es un concepto ni es una intuición sino una construcción. En palabras suyas:

"Todo lo matemático es construido"[14]

En este sentido, Zubiri seguiría la línea de la filosofía de la matemática denominada: constructivismo [15] matemático, cuya paternidad se atribuye a Kant. Éste sostiene que el conocimiento de la matemática se obtiene por la construcción de los conceptos, que consiste en la presentación de la intuición a priori correspondiente.[16] Como indica Javier de Lorenzo:

"...a Kant se le puede considerar como iniciador de una línea en la Filosofía de la Matemática: la calificable de constructivista. Línea que, a primeros de este siglo, adoptan matemáticos como Poincaré, la escuela semiintuicionista francesa o, más radical, Brouwer con el intuicionismo"[17]

La originalidad de Zubiri no está, pues, en iniciar la vía constructivista de la matemática, sino que, a nuestro modo de ver, está en definir un tipo determinado de constructivismo matemático, que es muy distinto del kantiano y de otros[18] Y no puede ser de otro modo, ya que para Zubiri, a diferencia de la concepción de Kant, la construcción matemática no es acto de inteligencia sensible o intuitiva, sino que es acto de inteligencia sentiente:

"La construcción matemática es siempre por tanto un acto de inteligencia sentiente"[19] .

De este modo, precisando la afirmación de Javier de Lorenzo, podemos decir que Kant no es fundador del constructivismo matemático, en general, sino de un tipo de constructivismo que, por partir de la perspectiva de inteligencia sensible o concipiente, bien puede denominarse: constructivismo sensible o concipiente. Esta aclaración nos permite afirmar que Zubiri es fundador de otro tipo de constructivismo matemático que, por partir de la perspectiva de inteligencia sentiente, podemos denominar: constructivismo sentiente de la matemática. La intelección constructiva en Zubiri es siempre sentiente [20]. Este carácter la presenta de modo muy distinto a como lo hacen otros constructivismos. Lo común a todos ellos está en que, en sentido amplio, el constructivismo matemático y metamatemático se caracteriza por su oposición al logicismo, de ahí la necesidad de recurrir a métodos constructivos en la matemática. Este rasgo está muy claro en Zubiri como lo está en Kant, Poincaré o los intuicionistas. Hay que hacer, no obstante, la observación de que actualmente incluso los logicistas estrictos recurren, de algún modo, a métodos constructivos. Como señala Javier de Lorenzo:

"prácticamente casi todas las formulaciones realizadas tras la aparición de las antinomias recurren, de una manera más o menos explícita, al constructivismo; incluso aquellos realistas platónicos que sostenían el logicismo primitivo a ultranza, tras las restricciones a sus excesos platónicos producidas por las limitaciones formalistas... han aceptado métodos que califican de ‘constructivos’"[21].

Esta nueva línea de filosofía de la matemática iniciada por Zubiri, el constructivismo sentiente, tiene en gran parte su origen, como ya señalamos, en la crisis de fundamentos provocada por el Teorema de Gödel; y, a la vez, ofrece un buen soporte filosófico para interprertarlo.

 

2.2. Construcción matemática: acto de inteligencia sentiente.

Entender qué es la matemática como construcción sentiente, nos exige precisar los dos términos que aparecen mencionados: sentir y construir; porque construcción y realidad sentida se nos han presentado como términos irreconciliables. Y esto es así, efectivamente, desde la inteligencia concipiente o inteligencia sensible, que atendiendo solamente a la línea del contenido de la intelección, considera que la construcción es "conceptiva"’ , esto es, que construir es conceptualizar lo dado por los sentidos. Y, claro, si el contenido de la matemática es construido y, por tanto, de índole no-sensible, ¿cómo puede ser sentido? Esta concepción sensible o conceptiva de la inteligencia nos deja, pues, en la dualidad: o los contenidos de la matemática son mera idealización de lo dado sensiblemente y son representación de la realidad cósmica ( no creación), o por el contrario, no nos son dados por la experiencia y son mera construcción de conceptos objetivos ( y por tanto independiente de la realidad). La primera concepción entra en crisis por los resultados de la matemática de finales del s. XIX (fundamentalmente por el descubrimiento de las geometrías no euclidianas) y la segunda concepción entra en crisis, de modo decisivo, por los resultados de Gödel. La nueva vía que ensaya Zubiri permite unificar realidad sentida y construcción, en cuanto que la inteligencia sentiente construye sentientemente.

Dada la importancia de la cuestión, precisemos a continuación la distinción entre construcción "concipiente" o "sensible" y construcción "sentiente". Mientras que construir, en inteligencia concipiente, es conceptualizar; construir, en inteligencia sentiente, no es en modo alguno conceptualizar, ni llevar a cabo cualquier operación mental ( deducir, sintetizar...), es algo muy distinto: construir es realizar, realizar "según conceptos" el contenido del objeto matemático en "la" formalidad de realidad dada en la aprehensión primordial de realidad de cualquier cosa determinada, una vez liberada de su contenido concreto. Por tanto, la construcción sentiente de la matemática es un modo de realización. Construir y realizar no son equivalentes, porque de hecho se puede realizar sin construir, ahora bien, nos dice Zubiri, "Lo que no se puede es construir sin realizar".[22] La vía de la construcción no es conceptuación sino realización. El resultado de esta operación no es un concepto sino realidad "en construcción". Se construye el contenido del objeto matemático pero en la formalidad de realidad que nos es dada por el acto de aprehensión primordial de realidad. Es una operación sentiente, esto es, de carácter físico (nos movemos en la realidad física) y no mental.

"Su construcción [de un espacio geométrico o de un número irracional] misma no es mera conceptuación sino realización, es decir algo llevado a cabo sentientemente" [23]

La base de la diferenciación entre constructivismo concipiente y constructivismo sentiente es la importantísima distinción entre conceptualización y realización. Cada modo de operación nos conduce a un tipo de resultado.

Esquemáticamente:

Tipo de construcción	operación	resultado.
*construcción "conceptiva".	* conceptualizar (Gödel-Cohen) *ejecutar operaciones en los contenidos objetivos de los conceptos. (Brouwer)	*contenidos objetivos de conceptos. *concepto objetivo de realidad.
*construcción "sentiente"	* realizar: proyectar el contenido objetivo en "la" realidad física dada en aprehensión primordial. (Zubiri)	*realidad postulada. realidad en concepto

 

Este término de realización es capital en la concepción zubiriana de la matemática (y en general). Y, como prácticamente todos los términos que introduce Zubiri en su filosofía, en principio, no está exento de dudas; porque ¿cómo hay que entender la realización ?, ¿se trata de un acto omnímodo de la inteligencia?. Si esto fuera así estaríamos ante un idealismo absoluto (el de Hegel), según el cual la realización de la Idea originaría la realidad. Nada más lejos del pensamiento de Zubiri, ya que rechaza continuamente el idealismo y racionalismo. Realizar, en nuestro autor, nunca es dar realidad. Pensarlo así sería pura vanidad pues el acto de dar realidad no es lo propio de una inteligencia sentiente. Todo lo contrario, la inteligencia sentiente recibe siempre la realidad. Ésta es un dato para la inteligencia y en ella se mueve ineludiblemente.

En otro contexto, aunque no alejado del tema, Zubiri dice que "realidad es donación" [24] . La realidad física nos es donada, de ahí que nuestro acceso a ella es a través del sentir. ¿Cuál es nuestra respuesta a esta donación? La donación (recibir desde el punto de vista del sujeto) es un momento dialéctico que por sí mismo reclama una entrega (poner algo concebido por el sujeto, pero, según sugiere el término entregar frente a dar, lo que se pone ‘su-pone’ que esto ya ha sido, de algún modo, recibido). Existe pues una estructura dialéctica entre Donación- Entrega[25], y desde ella, podríamos entender qué es realización.

En efecto, en el campo de la matemática, sería impensable la posibilidad de realizar los conceptos matemáticos si previamente la realidad no nos estuviese dada en inteligencia sentiente, y se actualizase en los contenidos de los conceptos libremente creados. Hay que vincular indisolublemente el momento receptivo (recibir realidad física) y el momento activo de la inteligencia sentiente (poner contenido creado) en la operación de realizar. Realizar es, a una, la actualización de "la" realidad (liberada de un contenido determinado) en los conceptos creados, y la realización del contenido según conceptos en "la" realidad física dada en impresión. Este acto, repetimos, no es crear realidad sino entregar mis ideas a la realidad.

"...crear no es dar realidad a mis ideas, sino que es justamente lo contrario: es dar mis ideas a la realidad. De aquí toda la gravedad de esta intelección: está en juego la física realidad misma según su contenido, es decir está en juego lo que las cosas reales son en realidad"[26]

La construcción de la inteligencia sentiente no es autónoma respecto del sentir, y, por tanto, lo concebido por la inteligencia no es independiente de la realidad sentida. Así pues, las condiciones que hacen posible la construcción sentiente de la matemática son:

 

Para que se comprenda bien el constructivismo sentiente de la matemática a continuación examinaremos los siguientes puntos en Zubiri:

1. El primero nos lleva a definir su postura como "sensismo" matemático (sentir lo matemático). Es el momento de recibir impresivamente la donación de "realidad".

2. El segundo como constructivismo matemático ( libre creación del contenido del objeto matemático). Es el momento de concebir un contenido objetivo de los conceptos.

3. El tercero es la unidad de estos dos momentos a través del acto de la actualización de la formalidad de realidad en el contenido libremente creado y de la realización o de proyección del contenido creado en la formalidad de realidad dada. El primer y segundo momentos no son suficientes para proporcionarnos el objeto matemático; sólo este tercer momento es el que nos posibilita la construcción sentiente de la matemática. Pero, a su vez, esta operación supone el sentir la formalidad de realidad y la creación "según conceptos" del contenido de la realidad. Es el momento de entrega de lo concebido por mí a la realidad donada (en actualización).

 

2.3 Sensismo de la Matemática

En clara oposición a toda la tradición racionalista, logicista y formalista de la matemática (como cualquier constructivismo), Zubiri sostiene una postura sensista de la matemática (no se confunda con intuicionista). Sólo sintiendo, en primer lugar, lo matemático podemos construir la matemática. Explícitamente, nos dice:

"Sin sentir lo matemático, no se puede construir la matemática"[27]

Ahora bien, ¿Qué entiende aquí Zubiri por sentir lo matemático ? Esta es una cuestión de un alcance tal en la epistemología de la matemática, que necesariamente la respuesta va a repercutir en todas las nociones de la filosofía de la matemática, y, en términos de Kuhn, hay que esperar que un nuevo paradigma de qué sea sentir suponga una revolución en la filosofía de la matemática. Esto es, en efecto, lo que acontece en la filosofía zubiriana: su nuevo paradigma de sentir abre una nueva concepción filosófica, que no es sensible sino sentiente: el constructivismo sentiente.

El paradigma de sentir que nos ofrece la tradición filosófica es el modo de sentir las cualidades sensibles. Y ha conformado nuestras mentes de tal forma que sólo entendemos el modo de sentir este color verde, esta melodía, esta temperatura cálida, este rayo de luz, este dolor físico... Si con este paradigma de lo que se toma como sentir, nos trasladamos al campo de lo matemático y nos preguntamos ¿cómo se siente un número transfinito?, es muy probable que reproduzcamos la experiencia empirista de Hume consistente en pasar revista a todos y cada uno de los tipos de impresiones hasta hallar alguna de la cual proceda nuestra idea. Si la experiencia es negativa, en tal caso la idea no es legítima. Este es el caso en la matemática, después de examinar los once sentidos, que señala Zubiri, cuestionándonos, ¿es un color?, ¿es un sonido?, ¿es un sabor?... La respuesta siempre es la misma: No. Quedamos desconcertados, ¿cómo puede decir Zubiri que el objeto matemático, en nuestro caso el número transfinito, se siente y, sin embargo, vemos que no tiene nada que ver con las cualidades sentidas por ninguno de los once sentidos?, además ¿cómo se puede decir que se siente lo matemático si su contenido no es sensible?

Esta experiencia intelectual nos muestra que el paradigma de sentir las cualidades sensibles que llevamos para sentir los objetos matemáticos, se estrella, pues no son sensibles... y nos sale al encuentro el dilema: o los objetos matemáticos no se sienten o es preciso cambiar de paradigma de qué es sentir a fin de que en lo matemático podamos decir que se siente, porque ¿cómo se va a sentir lo matemático, por ejemplo este número irracional, inteligido por el logos, como se siente el color verde? Está claro que hay una diferencia fundamental: mientras el verde es una cualidad, el número irracional no es cualidad de ningún tipo. La tradición racionalista, logicista, formalista e incluso el empirismo de Hume optan por el primer disyunto: lo matemático no se siente, sino que es un sistema de conceptos o relación de ideas. Ahora bien, pensará Zubiri, ¿dónde está escrito que sólo se pueda sentir la cualidad sensible?

Sólo desde la perspectiva de la inteligencia sensible se ha identificado lo sentido con cualidad sensible o, en términos más estrictos, la impresión con el mero contenido sensible, y sólo desde esta perspectiva puede negarse no ya que el número irracional se sienta como el verde sino que se pueda sentir de algún modo. El objeto del sentir, desde inteligencia sensible, es lo puramente sensible, lo cual arroja un veredicto sensualista sobre los objetos: si el objeto es sensible se siente (o nos impresiona) y si el objeto no es sensible no se siente (o no nos impresiona). Los objetos matemáticos, al no ser sensibles, no se sienten. Pero, seguirá pensando Zubiri, ¿dónde está escrito que la inteligencia sea sensible o concipiente y que el sentir sea puro sentir? Este es el error de toda la tradición filosófica. Queda por ver cómo se plantea esta cuestión desde la perspectiva zubiriana de inteligencia sentiente.

La distinción entre inteligencia sensible e inteligencia sentiente es la que nos permite operar la conversión del paradigma de sentir lo sensible (desde inteligencia sensible) al paradigma de sentir la realidad física, sensible o no sensible (desde inteligencia sentiente). La tradición filosófica europea ha conceptualizado la inteligencia como inteligencia sensible pero no como inteligencia sentiente, y ha conducido a un planteamiento totalmente desviado de la naturaleza del sentir, consecuentemente, del objeto matemático. Transcribimos a continuación un texto de Zubiri que nos parece de gran claridad para justificar cuanto llevamos dicho y lo que se verá a continuación.

"Sin sentir lo matemático, no se puede construir la matemática. Aquí se toca con el dedo toda la diferencia entre inteligencia sensible e inteligencia sentiente de que largamente hablé en la Primera Parte de esta obra. La inteligencia sensible intelige apoyada en los sentidos; la inteligencia sentiente intelige sentientemente todo, tanto lo sensible como lo no sensible" [28]

En el texto, Zubiri destaca, una vez más, el interés filosófico de la matemática (manifestado ya en su tesis doctoral, y que constituye el motor de la presente tesis), dado que la necesidad de dar razón del sentir lo matemático es la que nos pone en la situación de tener que alumbrar una inteligencia que no sea meramente sensible sino sentiente. El sentir lo matemático exige una ampliación de lo ‘sentible’, y esto es posible desde inteligencia sentiente. En efecto, ésta, nos dice Zubiri, intelige sentientemente porque su acto es impresión de realidad, y cuanto intelija se halla inscrito en esta formalidad de realidad sentida.

Como recurso pedagógico, para fijar esta ampliación de la noción de ‘sentir’ según un nuevo paradigma, que consideramos fundamental, lo esquematizamos a continuación:

Sentir "lo sensible"	versus		Sentir "lo real"
Desde inteligencia sensible o sentir puro		Desde inteligencia sentiente o sentir intelectivo
Paradigma de sentir: impresión de las cualidades sensibles		Paradigma de sentir: impresión de la formalidad de realidad física
Sólo se siente el contenido sensible		Se siente realmente el contenido sensible, y el contenido no sensible inscrito en la formalidad de realidad física que nos dan las cosas sentidas.

 

2.3.1 Crítica de la impresión: impresión transcendental de lo matemático.

Lo constitutivo del sentir es la impresión. Por tanto, el comienzo de la epistemología matemática no puede ser otro que la crítica de la impresión que nos habrá de llevar por un "camino seguro" a una nueva fundamentación de la matemática (he aquí la radicalidad del planteamiento de Zubiri). La pregunta ¿cómo habrá que entender la impresión para decir que lo matemático (que no es sensible) se siente? ya quedó planteada en el punto anterior. Puede considerarse que el problema filosófico de la impresión viene exigido, en parte, por la necesidad de fundamentar la matemática y, concretamente, de dar una explicación de las proposiciones que se nos imponen como verdaderas, no obstante ser indecidibles en un sistema formal, con un número finito de axiomas, que contenga la aritmética (Teorema de Gödel).

El análisis zubiriano de la impresión es el siguiente: críticamente, nos dice Zubiri que la idea de impresión viene falseada por la tradición filosófica europea desde los griegos y el propio Kant maneja acríticamente esta noción. Este hecho, que tiene su raíz en la dualidad erróneamente establecida entre sentir e inteligir, tiene una gravísima repercusión para la comprensión de la naturaleza de lo matemática.

"Como toda la filosofía precedente, Kant recibe sin crítica la idea de impresión sensible como mera afección subjetiva; pero le falta el momento de impresión de realidad. La Crítica no tendría que haber sido ante todo una crítica del conocimiento, sino una crítica de la impresión misma" .[29]

Dicho en este momento de paso, lo trataremos más adelante, de aquí hay que partir para mostrar la deficiencia del constructivismo sensible de Kant. La impresión se ha considerado (ya hemos dicho que por situarse desde la perspectiva de inteligencia sensible) como afección subjetiva, como mera impresión del contenido o de las cualidades sensibles. Esto es así, pero insuficiente. Zubiri señala (desde la perspectiva de inteligencia sentiente) que no sólo tenemos impresión de las cualidades sensibles (según los distintos sentidos) sino que también tenemos impresión de la realidad de esas cualidades sensibles. Ésta no debe entenderse como una impresión añadida a la impresión de las cualidades sensibles, sino que se trata de la misma impresión. La diferencia está en que la impresión del contenido de realidad es específica mientras que la impresión de la formalidad de realidad es inespecífica. Este carácter inespecífico le confiere su apertura y transcendentalidad, y le permite ser numéricamente idéntica para los distintos contenidos que aportan los diferentes receptores. Es impresión de realidad no por el carácter de ningún sentido sino por el carácter intelectivo del sentir, pero al ser la inteligencia sentiente es por lo que sólo puede aprehender la realidad de un modo sentido.

Entre realidad y sentir humano (no "puro sentir" como sería el del animal, ni sentir "del hombre", sino sentir intelectivo que es el propio del ser humano) hay, en el pensamiento de Zubiri, una unidad total. Podemos decir: todo lo real presente se siente y todo lo sentido es real. Inevitablemente nuestra mente evoca el polo opuesto de esta postura y es la famosa frase hegeliana: Todo lo real es racional y todo lo racional es real; esto nos llevaría a decir que la razón pone lo real; aún dejando de lado que la razón no es conceptiva sino que es sentiente, desde el planteamiento de Zubiri, esta concepción es incorrecta. Zubiri rechaza el racionalismo y el idealismo en todos los ámbitos, incluido el matemático. ¿Qué nos indica la asociación sentir- realidad ? Realidad la describe Zubiri como formalidad del "de suyo", "en propio", y, en este sentido es una formalidad que se opone a estímulo. Pero hay otro carácter de la realidad, en rigor no cabe decir que sea otro sino el mismo, que nos da la clave de lo que es sentir, se trata del "dar-de-sí" físicamente (no entendido meramente como dinamismo sino que viene a expresar lo que antes significamos al recoger las palabras de Zubiri de que realidad es "donación"). Ahora puede verse que la realidad es donación porque es una estructura que "de suyo" "da-de-sí"[30] . Este giro significa que la razón no pone la realidad física sino que la realidad física se impone al sentir. En conclusión, lo real es lo dado físicamente (impuesto) y el sentir es el recibir impresivamente. Esto tiene su contrapartida y es la siguiente: lo irreal es lo producido (puesto) y el inteligir puro es el concebir.

Si la inteligencia no fuese sentiente podría aprehender la realidad directamente (así lo entendió Platón), pero la inteligencia es sentiente y sólo impresivamente puede aprehenderla. De ahí todo el esfuerzo que tiene que realizar para conocer (que es un despliegue racional de lo ya aprehendido impresivamente en "la" realidad). La formalidad de realidad nos es dada impresivamente en la aprehensión primordial. Es una dimensión física. Queda por aclarar cómo es real el objeto matemático y cómo su realidad es dada impresivamente. Adelantando ideas que explicaremos con mayor detalle posteriormente, diremos que el contenido libremente postulado del objeto matemático se proyecta en "la" realidad campal (esto es la construcción sentiente matemática), de este modo resulta la realidad matemática realizada por postulación constructiva. El problema del sentir la realidad matemática se concreta entonces en el problema del sentir "la" realidad campal.

"Tales son los objetos matemáticos: son objetos reales constituidos en el momento físico de "la" realidad campal, la misma realidad según la cual son reales las cosas como esta piedra. El momento de realidad es idéntico en ambos casos; lo que no es idéntico es su contenido y su modo de realidad".[31]

¿Cómo sentimos el momento físico de "la" realidad campal? Toda aprehensión primordial es impresión de lo real compactamente en su formalidad individual y campal. En la aprehensión diferencial, el momento campal ciertamente puede funcionar con autonomía respecto del momento individual, en tanto que es ámbito trascendental, pero ¿significa que no sea un momento de la aprehensión primordial de realidad y, por tanto, sentido en ella? De ningún modo puede olvidarse que nos es dado en la impresión de realidad de cualquier cosa real. Transcribimos un texto de Zubiri que es clave, a nuestro modo de ver, para clarificar el término impresión referido a lo matemático, entendido en su dependencia con el término impresión de la realidad campal.

"La campalidad es un momento de la aprehensión primordial de realidad; que pueda funcionar con autonomía respecto del momento individual no significa que sea independiente de la aprehensión primordial. Este momento nos está dado allí donde lo real mismo nos está dado: en la impresión de realidad. La impresión de realidad es, pues, aprehensión primordial sentiente de lo real en su formalidad individual y campal: es impresión transcendental "[32]

La campalidad, o realidad campal es dada en aprehensión primordial. Explícitamente señala Zubiri que el momento campal de la realidad es una impresión transcendental. Esto es crucial para la matemática, porque si sobre ella construimos por postulación el contenido creado, "según conceptos", del objeto matemático, por ejemplo, del espacio de Hilbert, el resultado será una realidad física sentida, pero desde luego no sensible. Podemos decir que del espacio de Hilbert tenemos impresión trascendental, sentimos que es "de suyo", sentimos que es real, se nos impone con la fuerza de su realidad, pero, repetimos, no tenemos impresión sensible. Esto nos sugiere la división en la noción de impresión de dos tipos distintos: impresión transcendental (del contenido no-sensible en formalidad de realidad) e impresión sensible (del contenido sensible en formalidad de realidad). Insistimos en que el origen de la impresión transcendental es el mismo que el de la impresión sensible y no se daría sin ésta, lo cual no implica que se reduzca a ella. Transcribimos un texto para que se vea que Zubiri, si bien de forma implícita, da a entender que existe esta distinción en los tipos de impresión, que nosotros establecemos como impresión sensible e impresión transcendental. Con un ejemplo, el color azul lo aprehendemos en impresión sensible, por el contrario, el espacio de Hilbert lo aprehendemos en impresión transcendental.

"Por tanto un objeto matemático no es real por su mera definición ni por su ejecución, pero tampoco es un objeto real en y por sí mismo como las cosas aprehendidas en impresión sensible. Es algo real por un postulado que realiza un contenido (notas y existencia) libremente determinado gracias a la postulación"[33]

Cuando Zubiri habla de "las cosas aprehendidas en impresión sensible " excluye totalmente a los objetos matemáticos. Un objeto matemático no es una cosa aprehendida en impresión sensible. Por ello, la pregunta ¿hay aprehensión primordial del objeto matemático, como lo hay de las cosas físicas? La respuesta es contundente: No, los objetos matemáticos no se nos dan en aprehensión primordial, y la razón es que no son realidades "en y por sí mismas" (que, como señala el texto, son las únicas que se dan en la aprehensión primordial) sino que son realidades con un contenido postulado, son realidades "en y por postulación". Ahora bien, decir que los objetos matemáticos no se aprehenden en impresión sensible o aprehensión primordial ¿equivale a negar el carácter sentido al objeto matemático, esto es, a afirmar que es meramente no-sentido? De ninguna manera. Esto se aclara con lo que venimos diciendo: de los objetos matemáticos no hay impresión sensible sino impresión trascendental, que en cuanto impresión es sentida. Por otra parte se ve también que si el término del sentir es la realidad, son los distintos tipos de realidad (más propiamente los distintos tipos de contenido de realidad, porque la formalidad de realidad es numéricamente idéntica en todos los casos) los que especifican los distintos tipos de sentir. Son dos:

 

1. Las realidades con un contenido dado son sensibles, y las aprehendemos en impresión sensible.

2. Las realidades con un contenido construido libremente no son sensibles (son más bien sentibles) y las aprehendemos en impresión transcendental.

 

Podemos objetar, que en el espacio de Hilbert o cualquier objeto matemático se siente no sólo la formalidad de realidad (impresión transcendental) sino también el contenido de realidad, e impresiona el contenido en formalidad de realidad. Hay que afirmar, para no desvirtuar el pensamiento de Zubiri, que la formalidad no se puede dar independiente de un contenido (independiente de un contenido determinado, pero no de todo contenido). Sentimos el contenido en formalidad de realidad del espacio de Hilbert, pero un contenido que no es sentible por y en sí mismo (por eso no es sensible sino conceptual) sino en cuanto realizado en la impresión de realidad. Creemos que puede decirse, en la línea de Zubiri, que sentimos el espacio de Hilbert "en y por sensibilización" postulada en la impresión de realidad dada en aprehensión primordial, en cuanto que impresión. Si el espacio de Hilbert se inscribe en la impresión de realidad, a su modo es sentido.

Zubiri no explicita la distinción entre lo sentido "en y por sí mismo" y lo sentido "en y por postulación en la impresión de realidad"; seguramente porque ya está implícita en la distinción que hace entre realidades "en y por sí mismas" y realidades "en y por postulación" en la impresión de realidad. Observamos que al igual que esta distinción evita deslizarse del tipo de realidad matemática al tipo de realidad de las cosas físicas, la distinción paralela en el sentir evitaría deslizarse del tipo de sentir los objetos matemáticos al modo de sentir los objetos físicos. Zubiri insiste en que no se sienten del mismo modo las realidades "en y por sí mismas" y las realidades "en y por postulación", la diferencia estriba en que en el primer caso tenemos impresión inmediata y en el segundo caso tenemos impresión por "sensibilización". La construcción matemática, creemos, que debe afirmarse como un proceso de realización e idénticamente como un proceso de sensibilización. (Hacemos uso del vocablo que existe, pero entiéndase en la acepción de sentible y no sensible). Si Zubiri no explicita este segundo momento es, como ya hemos dicho, porque se sobreentiende en la noción de realización, pues la realidad sólo se nos da en impresión de realidad. Presentamos esquemáticamente, esta diferenciación fundamental.

Tipos de impresión de realidad	Momentos de la realidad
	El contenido	la formalidad
1. Impresión sensible.	las cualidades sensibles	formalidad abierta
De cosas reales "en y por sí mismas". ( sensibles "en y por sí mismas)		carácter del "de suyo"
	es sentido "en y por sí mismo", nos es dado en aprehensión primordial	es sentido, dado en aprehensión primordial
2. Impresión trascendental	contenidos construidos	formalidad abierta
De cosas reales " en y por postulación" (sentibles en y por postulación)		carácter del "de suyo"
	Es sentido en cuanto sensibilizado en la impresión de realidad	Es sentido, dado en aprehensión primordial por las cosas

 

El sentir en las cosas físicas y en los objetos matemáticos es idéntico en la impresión de la formalidad de realidad, son distintos en el contenido de realidad; por lo mismo que son realidades idénticas en la línea de la formalidad pero distintas en la línea del contenido y su modo de realidad. Zubiri mantiene la noción de sentir que nos lega la tradición, en cuanto que lo sentido es lo dado o impuesto impresivamente en aprehensión sensible frente a lo concebido o construido por el sujeto. La originalidad de Zubiri no está en que tenga una noción de sentir distinta (lo que nos parece que tiene que ahorrarnos entrar por la vía de buscar un significado nuevo a qué sea sentir en este autor), sino de qué siente una inteligencia sentiente a diferencia de una inteligencia sensible. El propio Zubiri, como ya señalamos, decía que en el sentir matemático se tocaba con el dedo toda la diferencia entre inteligencia sensible e inteligencia sentiente. Desde inteligencia sentiente, vemos que en la aprehensión primordial de las cosas "en y por sí mismas" se nos da impresivamente tanto el momento de formalidad de realidad como el momento del contenido. Por el contrario, en las realidades "en y por postulación" no nos es dado el contenido en la aprehensión (por eso será postulado), sino que sólo se da o se nos impone impresivamente el momento de formalidad de realidad, y sólo al realizar el contenido creado en esta impresión de realidad sentimos que el contenido se nos da impresivamente, se nos impone con la fuerza de lo real. Vemos, pues, la repercusión que tiene la concepción zubiriana de la inteligencia sentiente en la epistemología matemática; sólo desde una inteligencia sentiente puede hacerse esta distinción entre contenido y formalidad, y sólo una inteligencia sentiente puede sentir el contenido y la formalidad de realidad, y, por último, sólo una inteligencia sentiente puede sentir todo lo real sea sensible o construido. Este es el resultado que arroja la crítica de la impresión desde inteligencia sentiente, frente al resultado legado por la tradición desde inteligencia sensible.

Como conclusión, y dada la gravedad de esta cuestión para entender toda la epistemología matemática de Zubiri, recogemos las ideas fundamentales a modo de tesis sustentadas por los textos del propio Zubiri desde su perspectiva de inteligencia sentiente.

1. Sentir no es aprehender meramente lo sensible, sino que es aprehender lo real en impresión. El término respectivo a sentir no es lo sensible sino lo real.

"¿Pero ¿qué es sentir? Es desde luego la presentación de algo que en una o en otra forma tiene un momento de realidad".[34]

"...sentir es aprehender lo real en impresión"[35]

2. Los objetos matemáticos, por ejemplo, un número transfinito, no es una cualidad sensible, pero es algo real, y como tal se sienten.

"Un número transfinito, un concepto abstracto, no son cualidades sentidas. Pero son inteligidas como algo real, y a fuer de tales se constituyen en la impresión de realidad en cuanto tal".[36]

3. Los objetos matemáticos no se sienten por sí mismos como los objetos sensibles, pero se sienten "por estar inscritos en la formalidad de realidad dada en impresión ".

"...todo objeto matemático está inscrito en la formalidad de realidad dada en impresión. Es decir, es término de una intelección sentiente. No se trata de que un espacio geométrico o un número irracional sean sentidos como se siente un color; esos objetos evidentemente no son sensibles. Se trata de que el modo de intelección de un número irracional o de un espacio geométrico es sentiente".[37]

4. La impresión de realidad en la que se aprehenden los objetos matemáticos es la misma de las cosas físicas, idénticamente a como su realidad es la misma.

"El número irracional no se aprehende como un color, pero al igual que el color es aprehendido en la misma formalidad de realidad, en la misma impresión de realidad en la que es aprehendido el color. El número irracional no es igual que un color, pero es real en la misma formalidad de realidad en la que es real el color. Es en ambos casos numeralmente la misma formalidad de realidad". [38]

5. La distinción entre sentir un color y sentir un número irracional está en el contenido, pero no en la formalidad de realidad dada impresivamente. Del mismo modo que los distintos tipos de realidades se establecen por la diferencia de contenido, no por la formalidad de realidad.

"Tampoco se trata de que lo inteligido en el logos sea sentido al igual que un color o un sonido; puedo inteligir en mi logos por ejemplo números irracionales. Pero es que tanto el color como el número irracional pertenecen al contenido de lo inteligido, mientras que la intelección misma en su modo sentiente concierne no al contenido sino al modo como este contenido queda en la aprehensión".[39]

"El logos es sentiente no por la índole de lo inteligido, sino por el modo de su intelección: es una intelección dentro de la formalidad de realidad sentida"[40]

6. El contenido del objeto matemático, por ejemplo, un conjunto continuo, aunque no se siente puede realizarse de un modo sentiente en "la" realidad, y esto es así por ser la inteligencia sentiente.

"Sólo una inteligencia sentiente puede por ejemplo no sentir el contenido de un conjunto continuo, esto es el conjunto de los números irracionales, y sin embargo realizar libremente este contenido (conceptuado sea por meras definiciones, sea por operaciones ejecutadas) de un modo sentiente" [41]

7. Por ultimo, el modo de intelección de lo matemático es sentiente no porque se sienta el contenido (pensar esto sería un interpretación errónea del pensamiento zubiriano sobre la matemática) sino:

a) Porque los objetos matemáticos se inteligen inscritos en la realidad campal, esto es, en la formalidad de realidad dada en impresión.

b) Porque su construcción no es mera conceptuación (operación conceptiva) sino que es realización , y esto es una operación física y no mental, es una operación sentiente.

"Se trata de que el modo de intelección de un número irracional o de un espacio geométrico es sentiente. Y lo es: 1º porque se inteligen postuladamente en un campo de realidad, esto es en la formalidad dada en impresión de realidad, y 2º porque su construcción misma no es mera conceptuación sino realización, es decir algo llevado a cabo sentientemente"[42]

Acabamos señalando que lo matemático se nos da impresivamente, no "en y por sí mismo" sino por inscribirse el contenido libremente construido en la formalidad de realidad dada impresivamente. Ésta se siente pero no es sensible, transciende todo lo sensible, es impresión transcendental. Pero entonces de los objetos matemáticos no hay impresión sensible sino impresión transcendental. A esto queríamos llegar.

 

2.3.1.1 Análisis estructural de los tres momentos de la impresión del objeto matemático.

Hemos constatado que lo sentido es lo dado impresivamente . Y esto tanto en general como aplicado a la matemática. Nos detenemos ahora un poco más para explicar en qué consiste la impresividad de lo matemático. En este punto se pondrá en evidencia su peculiaridad, habida cuenta del cambio de paradigma de sentir desde sentir lo sensible a sentir lo real y la distinción, que hemos establecido en el punto anterior, entre impresión sensible e impresión transcendental, en la línea del contenido no en la línea de la formalidad. El hecho que de lo matemático tengamos impresión transcendental necesariamente ha de matizar los momentos de su impresión respecto a la impresión de las cosas físicas (no en la línea de la formalidad que es idéntica). Veamos en qué consiste la impresividad de lo matemático.

"He aquí lo formalmente constitutivo del sentir: impresión. La filosofía, tanto antigua como moderna, o bien no ha reparado en esta impresividad, o bien (más generalmente) ha reparado en ella pero sin hacer un análisis de su estructura formal. Se ha limitado a describir las distintas impresiones. Pues bien, es absolutamente necesario conceptuar con rigor qué es impresión, esto es en qué consiste la impresividad. Sólo así podremos hablar del sentir de una manera originaria"[43]

Recordemos que lo matemático, por ejemplo, el espacio de Hilbert, evidentemente, no nos impresiona como este rayo de luz. Pero ya hemos visto que no quiere decir que sea algo pura y simplemente no-sentible. Se aclarará más al examinar cómo se entienden en la matemática los tres momentos de la impresión: afección, alteridad y fuerza de imposición.

a) Afección.

Podemos ver que de algún modo padecemos la impresión de lo matemático. Una vez construido el objeto matemático en "la" realidad, las afirmaciones que hagamos sobre él no son una actividad intelectiva espontánea, sino que penosamente nos tenemos que mover en la realidad misma del objeto para saber lo que es en realidad. Como afección es recepción de algo físico, de inmediato nos formulamos la pregunta: ¿a través de qué receptor padecemos la impresión de lo matemático? La formalidad de realidad sobre la que construimos por postulación el contenido del objeto matemático se nos da por cualquiera de los sentidos. Una vez construido el objeto matemático, el modo de sentir intelectivo que más puede convenir a lo matemático (en realidad a todo movimiento del logos y a toda marcha de la razón, en tanto que logos y razón son "sentientes") es el tantear. Este dinamismo es receptivo como lo es escuchar, palpar, mirar, etc. Como dice Zubiri (refiriéndose a toda afirmación en general):

"Por esto, este movimiento es todo menos un arrebato, porque es todo menos una actividad espontánea mía. Ciertamente, en cuanto tanteo este movimiento me pertenece a mí, y en este sentido se puede decir que soy yo quien afirma. Pero es que este tanteo, aun siendo un dinamismo mío, es un dinamismo meramente receptivo como pueden serlo el mirar, el palpar, el escuchar, etc." [44]

La razón también se mueve en la realidad de lo matemático en forma de tanteo. De este modo, nos es dada impresivamente la realidad matemática de un modo que Zubiri denomina: realidad-tanteada. El tanteo es un andar a tientas, palpando la realidad misma. Dice Zubiri (refiriéndose a la razón en general):

Y el tanteo, ya lo vimos, es un modo de intelección de lo real: el tanteo de la realidad nos da la realidad misma en cuanto "realidad-tanteada", esto es, la realidad en modo de lo tanteable. La razón sentiente es en última instancia razón que se mueve en tanteo..."[45]

Conviene precisar más el tipo de afección de lo matemático, porque no parece que sea del mismo tipo que la afección no ya meramente estimúlica, lo cual se da en el animal (que tiene sentir puro) pero no en el hombre (que tiene sentir intelectivo), sino de la afección de realidad estimúlica. Aquí se ve la diferencia entre la impresión sensible y la impresión transcendental; mientras que en impresión sensible tenemos afección de realidad estimúlica y no en todos los casos, en la impresión transcendental, por tener un contenido no sensible, no tenemos afección de realidad estimúlica. La pregunta que tenemos que plantearnos es: ¿toda afección de realidad es estimúlica?, esto es, ¿toda afección de realidad suscita una respuesta en afección? Zubiri dice que no. Esto aclara enormemente la cuestión referida al objeto matemático.

"Y esta realidad aprehendida no sólo no está estimúlicamente aprehendida, sino que su realidad puede no tener carácter de estímulo. Todo estímulo es aprehendido por el hombre como realidad, pero no toda realidad aprehendida es forzosamente estímulo: un paisaje no es necesariamente estímulo, ni lo es tampoco un sonido elemental. Afectados así por lo que es "en propio", la afección misma es afección real".[46]

Así pues, de un espacio de Hilbert, por ejemplo, no tengo afección estimúlica, tampoco tengo afección de realidad estimúlica, sino que tengo meramente afección real. Estoy afectado por el espacio de Hilbert en cuanto es "en propio", "de suyo". Si se admite esta matización zubiriana, ya no tiene sentido preguntarnos ¿cuál es el estímulo físico que me impresiona en el espacio de Hilbert? Insistimos, la realidad aprehendida en el caso del espacio de Hilbert, o de cualquier objeto matemático, no es estímulo, no es realidad estimúlica. Y es que sentir no tiene porqué estar relacionado con un estímulo físico. Con lo que está relacionado el sentir es con una realidad física que nos tiene que ser dada en impresión. El espacio de Hilbert es realidad física, y me afecta realmente pero no estimúlicamente. Pero la cosa es muy distinta.

En Zubiri hay una ampliación del horizonte de lo que se ha entendido en la filosofía clásica por afección. La afección no supone necesariamente un estímulo físico ni materialidad que impresione alguno de mis once sentidos. Lo que sí supone es realidad, del modo que sea, y recordamos que realidad es formalidad física dada en aprehensión primordial (no lo existente fuera de nuestra aprehensión). Humanamente hablando, si algo no es real no puede afectarnos, y, por el contrario, si algo real está presente en nuestra aprehensión necesariamente me afecta. La formalidad de realidad nos es dada, adviene a mi intelección por la aprehensión primordial de realidad (única vía por la que es posible) y yo padezco esta impresión. No es algo que haya sido concebido por mí. Si echamos una mirada comparativa al idealismo de Kant, observamos que, según Zubiri, no es el sujeto el que pone la condición de posibilidad de la sensibilidad sino que es la propia realidad la que se la tiene que dar.

b) Alteridad

La alteridad en la impresión de lo matemático nos presenta aquello que nos impresiona, según una formalidad dada y un contenido postulado. Podríamos pensar (así se ha hecho desde la inteligencia sensible) que nos impresiona una cualidad sensible, y en este sentido el objeto matemático no podría tener el carácter de aquello presente por lo que somos impresionados. Pero, volviendo a la ampliación de horizonte zubiriano, hay que decir que no se trata de nota sensible sino de nota real. Zubiri (desde la inteligencia sentiente), para evitar la reducción de lo real a lo sensible, denomina a todo lo que está presente en la impresión: "nota". Es fundamental, pues, tener en cuenta que nota es todo aquello que está presente en la impresión (gnoto), y no es sinónimo de cualidad sensible, porque hay notas que no son cualidades sensibles. Esta especificación zubiriana permite considerar al objeto matemático, que no es una cualidad sensible, como una nota, en el mismo sentido en que lo es la cualidad sensible, aunque sus contenidos sean distintos. Por ejemplo, el número tres, no es nota de índole cualitativa (es cuantitativa), pero sí es nota real. Y un espacio de Hilbert es nota (sistema de notas) en cuanto algo presente en mi impresión de realidad (no "en y por sí mismo", pero sí "en y por postulación") Nos dice Zubiri:

"...pero la nota no es siempre de índole cualitativa. Si veo tres puntos, "tres" no es una cualidad. Pero es nota... Es verdad que muchísimas veces llamo a las notas cualidades, pero es en sentido lato. En sentido estricto nota no es cualidad, sino algo meramente noto; es pura y simplemente lo presente en mi impresión" [47]

En este texto hay algo sobre lo que queremos llamar la atención. Aquí el número natural "tres" es puesto por Zubiri como ejemplo de algo gnoto, pero como algo dado igual que se nos da, por ejemplo, el color "verde", esto es, sin ser resultado de ninguna operación. ¿Quiere esto decir que los números naturales se nos dan en aprehensión primordial igual que se nos dan las cosas en y por sí mismas?. No es algo desarrollado en Zubiri, pero teniendo en cuenta lo expresado, podemos pensar que este autor se uniría a la famosa afirmación de Kronecker, que él mismo recoge en Inteligencia y Logos (p. 140): "Dios creó el número entero y lo demás lo han creado los hombres". El número entero sería un dato de la aprehensión primordial de realidad tanto en su contenido como en su formalidad. En lo que ya no está de acuerdo Zubiri con Kronecker es en considerar que "por consiguiente construir se reduciría en última instancia a contar lo dado" (ibid). Es toda la diferencia, como veremos, entre la concepción de construcción intuicionista y la de construcción sentiente. La inteligencia sensible intelige apoyada en los sentidos, en cambio la inteligencia sentiente no.

La alteridad además del contenido tiene el momento de formalidad de realidad, como repetimos constantemente, es un momento dado, sentido, es el modo de "quedar" el contenido. El término "quedar", designado por Zubiri para la realidad, es suficientemente expresivo de la receptividad del sujeto frente a la realidad. El "quedar" es un mecanismo receptivo. La formalidad de realidad es el modo de "quedar" el contenido "de suyo", "en propio". El sujeto no produce en absoluto la realidad, le es dada a través del sentir. No debe confundirse formalidad en Zubiri con lo que Kant denominaba forma a priori, ni con la forma tal y como la entiende la Gestalt (psicología de la forma). Zubiri mismo se encarga de hacer netamente la distinción.

"Formalización no es, pues, ni información ni configuración, sino autonomización: es cómo "queda" el contenido. La formalidad no está producida por el sentiente (Kant), ni es configuración primaria (Gestalt). Es pura y simplemente modo de quedar"[48]

La autonomía con la que quedan los objetos matemáticos, en cuanto realizados en la impresión de realidad dada en aprehensión primordial, es lo que ha podido inducir a pensar que son independientes totalmente del sujeto y pertenecen al Mundo de las Ideas (Platón), pero esto tampoco es así en Zubiri. Según este autor son independientes del sujeto, pero es una independencia transcendental no transcendente; se constituyen en la impresión de realidad dada en aprehensión primordial de realidad.

c) Fuerza de imposición.

Este tercer momento es clave y lo veremos más detenidamente en el estudio de la realidad de lo matemático. ¿Cómo se nos impone lo matemático? Que este libro se me impone está claro, lo miro y no puedo dejar de verlo por más que mi voluntad deseara ver otra cosa en su lugar; hay una imposición de su realidad. ¿Ocurre lo mismo con el espacio de Hilbert?, ¿no es una construcción mía y en cuanto tal un acto espontáneo que puedo libremente modificar? Veamos.

Según Zubiri, la construcción matemática es sentiente, y esto quiere decir que hay dos momentos en todo objeto matemático: 1. de espontaneidad (construcción), y 2. de imposición (sentiente). Es decir, la creación de un ente matemático aún siendo el acto de máxima libertad, como analizaremos en el siguiente capítulo, no es totalmente espontáneo. Ni antes ni, por consiguiente, después de su construcción. El hecho es que la creación en su momento de espontaneidad, momento subjetivo, actúa llamando intrínsecamente un momento de objetividad que es el que le va a dar el momento de impresión, de sentido, porque de lo contrario no habría imposición. Si la inteligencia fuese concipiente podría ser totalmente espontanea, de tal modo que no sentiría lo producido por ella, y no recibiría ningún tipo de imposición. Pero no es esto lo que constatamos, ni en general ni en la matemática.

El matemático cuando construye postuladamente en "la" realidad los objetos matemáticos siente que hay propiedades que no son postuladas ni deducidas del sistema y sin embargo, "se le imponen, le llevan, le arrastran" en virtud de las propiedades que tiene por haber sido realizados en la realidad. Hemos elegido libremente unos axiomas, sí pero una vez construidos postuladamente va a aparecer otro que no es subjetivo sino que es objetivo y se nos va a imponer (aunque no son por postulación tampoco son en y por sí mismos, sino por la postulación de los otros caracteres de lo matemático, por eso no son tampoco sensibles). Los objetos matemáticos, en cuanto realizados, tienen propiedades o notas "suyas", "propias" que nos plantean problemas que no tiene solución desde el sistema de axiomas y postulados que han posibilitado su realización. Este es el significado del Teorema de Gödel.

Esta idea de la fuerza de imposición de la realidad matemática es sobradamente apoyada, incluso en el uso de los vocablos, también en la matemática por el denominado método de forzamiento[49]. Es el método usado en 1963, por P.J. Cohen para demostrar la consistencia de la negación de la hipótesis generalizada del continuo y del axioma de elección relativamente al sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel. Este método ha resultado de una fecundidad incluso mayor que la del método de los conjuntos constructibles de Gödel para resolver cuestiones metamatemáticas. Zubiri tenía bien presente este método de forzamiento al referirse a la fuerza de la realidad de lo matemático. En Inteligencia y Logos menciona los dos tipos de propiedades de los conjuntos que distingue Cohen (Cohen) y los interpreta como expresión de la fuerza de realidad,

"Unas, que son específicas, las que responden a los postulados y axiomas operacionales a que acabo de referirme. Otras propiedades son más bien genéricas, en virtud de las cuales forman un conjunto dejando indeterminadas las propiedades específicas, las cuales "forzarán" a las propiedades genéricas a especificarse"[50]

La fuerza de imposición de la realidad tiene tres formas distintas, según las modalizaciones de la inteligencia sentiente: 1. la fuerza irrefragable de realidad (en aprehensión primordial), 2. la fuerza exigencial de lo real (en el logos sentiente), 3 la fuerza coercitiva de lo real (en la razón). En concreto en la matemática, los objetos matemáticos constituidos en la impresión de realidad dada en aprehensión primordial de realidad nos imponen propiedades "de suyo", no postuladas por mí; la realidad de lo matemático aprehendido nos impone no sólo unas notas sino unas exigencias de lo que serían en realidad, su realización constituirán las evidencias; la fuerza coercitiva de la realidad profunda se nos impone de tal modo que tampoco podemos postular arbitrariamente su contenido. Esto lo desarrollaremos más adelante.

La conclusión de este análisis de la estructura de la impresión de lo matemático muestra que existe una matemática sentiente, desde el punto de vista zubiriano, frente a una matemática concipiente.

 

2.3.2 Sentir lo matemático: condición necesaria para la construcción matemática.

Volvemos a retomar la frase de Zubiri: "sin sentir lo matemático, no se puede construir la matemática". ¿A través de qué se nos da el momento de formalidad de realidad o el "de suyo" del objeto matemático en la aprehensión primordial? De nada especial, sino de cualquier cosa sentida. Es idéntico el momento de realidad de esta piedra y del continuo, consiste en el carácter abierto o el "más" de toda cosa real en y por sí misma. La formalidad de realidad de lo aprehendido en y por sí mismo es "más" que lo que es por este determinado contenido, de hecho aunque sus notas concretas varíen sigue siendo "el" mismo, aunque no "lo" mismo. Ese "más" es lo que permite que se postule un libre contenido en ella.

Esquemáticamente:

Repetimos, una vez más, dada la importancia de esta cuestión, que de los dos momentos de la aprehensión primordial de las realidades en y por sí mismas el decisivo en la impresión o sentir es el de la formalidad de realidad, y no en su dimensión individual sino en su dimensión campal que es "el ‘de suyo’ autonomizado"[51]. En ella se realiza el contenido construido de los objetos matemáticos. La cuestión sobre la que se apoya todo el peso o la fragilidad (no entramos ahora en ello) de la concepción zubiriana de la naturaleza de la matemática es la siguiente: este momento campal ¿es dado o concebido? Depende de esta respuesta el carácter sentiente o el carácter lógico de la matemática. Zubiri no es ajeno a la gravedad de esta cuestión pues no ahorra todo tipo de explicaciones en la I parte de Inteligencia y Logos, para asentar definitivamente el carácter físico de la realidad campal, y, por tanto, dado en la impresión sensible, por ser la inteligencia sentiente, esto es, que siente las cualidades sensibles y siente "la" realidad.

Sin sentir la realidad o sin que ésta nos sea dada impresivamente no tendríamos juicios de realidad ya sea campal o mundanal, lo único que tendríamos es un conjunto de conceptos de realidad pero de éstos nunca podríamos dar el salto a la realidad. Los juicios nunca nos llevan a la realidad sino que la presuponen, se mueven ya en ella. Esto parece claro en las cosas reales "en y por sí mismas", pero no en las cosas realizadas constructivamente; bien, éstas suponen la postulación, pero ésta sólo es postulación en cuanto fundada en aprehensión primordial. El siguiente texto de Zubiri es explícito:

"Así pues, todo juicio, toda afirmación, lo es de algo real presupuesto como tal a la afirmación, lo es de algo real presupuesto como tal a la afirmación misma. Cuando las cosas son reales en y por sí mismas, aquella presuposición es formalmente la aprehensión primordial de realidad. Cuando las cosas son reales, pero realizadas constructivamente, entonces la presuposición es formalmente postulación. La postulación es posible sólo por estar intrínseca y formalmente fundada en la aprehensión primordial de realidad" [52]

Gráficamente:

La aprehensión primordial de realidad de las cosas reales "en y por sí mismas" es el supuesto de la postulación de la realidad matemática. Postulamos el "contenido" de la realidad matemática que como tal realidad (formalidad) nos es dada en impresión de realidad por cualquier cosa física (en su momento campal). El contenido del objeto matemático es realidad sentida tan sólo por ser contenido de la impresión de realidad .[53]

Una vez justificada la postura sensista de Zubiri, es preciso señalar el gravísimo error en el que incurriríamos si confundiésemos el sensismo de la matemática con el sensualismo de la matemática. En Inteligencia Concipiente no existe esta distinción entre sensismo y sensualismo porque no se distingue formalidad y contenido. Ahora bien, desde inteligencia sentiente, su diferencia es neta: el sensismo es una postura en la línea de la formalidad de realidad, el sensualismo es una postura, por el contrario, en la línea del contenido de la realidad. Zubiri no afirma de ningún modo que los objetos matemáticos sean sensibles sino, en todo caso, sentibles. El sensualismo es una reducción en el contenido. El contenido de la matemática se reduciría al contenido de las impresiones sensibles (más o menos generalizado, poco importa).

Definimos a continuación la postura sensista de Zubiri al hilo de su oposición a la postura sensualista que nosotros concretamos en:

1. J. S. Mill y

2. Feyerabend.

 

2.3.3 Sensismo de Zubiri frente al sensualismo de J.S. Mill

Mill[54] desde su postura empirista[55] considera que la matemática es una elaboración a partir de los datos de la experiencia. Dice:

"¿Por qué las matemáticas y aún las ramas de las ciencias naturales que por las matemáticas han llegado a ser deductivas, se han considerado por los filósofos como independientes de la experiencia y de la observación y como sistema de verdades necesarias? La respuesta es, creo, que este carácter de necesidad asignado a las verdades de las matemáticas... son una ilusión que no se mantiene sino suponiendo que estas verdades se refieren a objetos y a proposiciones de objetos puramente imaginarios".[56]

Frente a la concepción racionalista de la matemática, Mill opone su concepción empirista de la matemática, según la cual ésta no trata de objetos imaginarios sino que "tiene por objeto las líneas, los ángulos y las figuras, tal como existen"[57], son representaciones de las cosas observables. El sensualismo de Mill le lleva a poner como base de todo nombre abstracto una sensación: "todos los nombres deben serlo de alguna cosa; no hay nombres abstractos. Diez debe significar diez cuerpos, o diez sonidos, o diez pulsaciones"[58] . La suma de 7+5= 12, considera que no es un juicio analítico sino que también es un hecho de experiencia; se trata de agrupaciones de cosas que impresionan los sentidos. Por el método inductivo pasaríamos de las proposiciones individuales de los objetos matemáticos a lo general y abstracto. Resultado de este método son las definiciones y los axiomas. Así dice Mill del axioma que es "una generación de la observación"[59]. Las demostraciones matemáticas tienen carácter deductivo, pero éste se apoya en última instancia en inferencias inductivas.

¿Qué cabe decir de la postura "empirista" de Mill a la luz de la concepción zubiriana de la matemática? Lo analizamos en distintos puntos:

1. Parte de una inteligencia sensible, y esto quiere decir que el objeto adecuado de ésta es lo sensible, las cualidades sentidas; y que todo cuanto intelige tiene un estricto apoyo en los sentidos. Es incorrecto, porque la inteligencia es sentiente y siente lo real aunque no sea sensible.

2. Esta perspectiva le conduce al "sensualismo" en matemáticas, esto es, a la reducción del contenido racional al contenido de las impresiones sensibles. Lo cual, para Zubiri, es absurdo. Y la desviación del sensualismo lo confirma también las distintas geometrías no-euclídeas, hecho éste que a pesar de ser contemporáneo de Mill le pasa desapercibido[60].

3. La concepción que tiene Mill de impresión sensible está viciada con el mismo error que Zubiri atribuye a toda la tradición filosófica: se ha resbalado totalmente sobre el momento de formalidad de realidad sentida y sólo se ha fijado en el momento del contenido de realidad.

Zubiri rechaza, pues, rotundamente el sensualismo. Considera que el contenido de la razón sentiente es irreductible al contenido de las impresiones sensibles. Aplicado al objeto matemático hay que decir que éste no se funda en el contenido de la impresión sensible, ya hemos dicho que es libremente postulado, sí que se funda, por el contrario, en el momento de formalidad de la realidad aprehendida primordialmente.

"Al decir, pues, que la razón no es sólo sensible sino sentiente, no se trata de una reducción sensualista de la afirmación y de la razón. Porque "sensualismo" significa que los contenidos del juicio y de la razón se reducen formalmente a los contenidos de las impresiones sensibles. Y esto es sencillamente absurdo. Es que la filosofía no ha visto en las impresiones sensibles más que su contenido, y ha resbalado sobre su formal momento sentido de realidad: no ha visto la impresión de realidad"[61].

Y tras este alejamiento del sensualismo precisa su postura "sensista",

"Pero queda el momento formal de realidad, la impresión de realidad. Y entonces, reducir el momento de realidad de la afirmación y de la razón a la realidad sentida en impresión, a la impresión de realidad, no es sensualismo. El momento de realidad propio de la afirmación y de la razón es física y numéricamente idéntico al momento de realidad impresivamente aprehendida en aprehensión primordial... La unidad física y formal del momento de realidad como impresión no es por tanto sensualismo. Es más bien, sensismo"[62]

Esta distinción entre "sensismo" y "sensualismo" es fundamental para no interpretar mal el pensamiento de Zubiri. Cuando nos dice que el objeto matemático es sentido defiende un "sensismo" y no un "sensualismo", esto es, hay una reducción de la construcción matemática a lo sentido en la línea de la formalidad de realidad campal que es idéntica, pero ni mucho menos en la línea del contenido. Mas aún, nos dirá Zubiri, que en la línea del contenido no tiene nada que ver la realidad sentida en impresión sensible y la realidad matemática:

"La realidad matemática no es una parte o un momento de la realidad campal; nada tiene que ver con ésta por razón de su contenido. Pero esta nueva realidad, en cuanto realidad no sería postulada si la razón no se moviera ya en la realidad campal en cuanto realidad. Es esta realidad física misma en cuanto realidad la que constituye aquello de lo que se postula el contenido".[63]

A continuación Zubiri señala cómo es esta independencia del contenido de la realidad campal la que nos fuerza a esbozar libremente un sistema de postulados. Estos postulados son el contenido real de la impresión de realidad dada en aprehensión primordial.

"Aquí la realidad campal en cuanto realidad es un sistema de referencia según el cual la realidad misma tiene un contenido formalmente independiente de todo su contenido campal. Y esta independencia es justo un modo referencial, el modo de referirnos a la realidad campal "independientemente". Esta independencia nos fuerza a esbozar un libre sistema de postulados o axiomas(...) Estos postulados son pues la determinación postulada del contenido de la realidad, una realidad numéricamente idéntica a la realidad campal en cuanto realidad"[64].

Según Zubiri, frente a todo sensualismo, la matemática no sale de la experiencia, en el sentido usual de la palabra. El contenido de los objetos matemáticos es independiente del contenido de los objetos que percibimos, ya hemos visto que no hay aprehensión primordial de los objetos matemáticos. Se opone rotundamente a la concepción de Mill que los considera representaciones de los hechos de observación. Zubiri sostiene que el contenido es una libre postulación. Ahora bien, ésta es posible porque nos movemos en la realidad campal sentida. Como ya señalamos sólo porque sentimos esta impresión de realidad podemos construir por postulados y axiomas el contenido.

 

2.3.4 "Ingenuidad" del sensualismo de Feyerabend.

El sensismo de la matemática (y de cualquier intelección racional) defiende que sentimos la formalidad de realidad dada en aprehensión primordial, y, a la vez, exige un aumento del contenido de la construcción matemática respecto del contenido de la aprehensión primordial; y esto en oposición a la reducción del contenido de la realidad profunda al contenido de la realidad campal, a la que nos conduce el sensualismo.

Este apunte crítico nos lleva a considerar a Zubiri un interlocutor válido en un hipotético diálogo con el filósofo de la ciencia Feyerabend a raíz de la polémica establecida con su artículo: "Una lanza por Aristóteles. Anotaciones al postulado del aumento del contenido " Utilizando las expresiones zubirianas podemos ver que este autor identifica el mundo (en el sentido amplio de realidad profunda) con el campo, y en esta reducción consiste toda la ingenuidad del conocimiento matemático, y de la ciencia en general. Según Zubiri:

"Todas las ‘ingenuidades’ de la razón se reducen a una misma cosa: a pensar que el mundo es formalmente idéntico a lo sentido de él, al campo. El campo sería entonces la estructura formal del mundo. Y en esto estriba la ingenuidad. El campo no es de por sí estructura del mundo sino mero sistema de referencia. Y lo es porque el campo es real. Lo que sucede es que es tan sólo campalmente real"[65]

Feyerabend[66], en su crítica a la exigencia de profundidad propugnada por el Racionalismo Crítico de Popper y Lakatos (exigencia que es defendida igualmente por Zubiri), comete el error, desde la perspectiva zubiriana, de reducir el contenido mundanal o realidad profunda al contenido campal. En el artículo mencionado expone los argumentos que Aristóteles presentó contra la búsqueda de una profundidad mayor en la explicación y cuales son sus consecuencias:

"Ir a fundarse más allá de los fenómenos significaría aquí fundarse más allá de las formas que se encuentran en la conciencia y esto equivaldría a pretender fundarse más allá de las formas de la naturaleza, lo que equivaldría a alejarse de ella. Eso vendría a suponer que la Naturaleza no es lo que es y con eso se habría introducido el error"[67]

Considera Feyerabend, que a un aristotélico tiene que parecerle completamente absurda la búsqueda de lo "profundo" tras las percepciones. Todo intento de este tipo supone que el mundo tiene otra forma de la que realmente tiene.

"Se busca detrás del mundo real un segundo mundo oculto, a pesar de que ese mundo real sea completo en sí mismo. Y esa búsqueda se emprende no porque alguna observación del mundo real se haya encontrado con problemas, sino solamente porque se quiere satisfacer un sueño filosófico. Este es el summun de la irracionalidad"[68]

Al planteamiento sensualista que hace Feyerabend en este texto, la crítica de Zubiri (en ese hipotético diálogo) consistirá en defender las siguientes tesis:

1. Que la búsqueda de la profundidad no es un "sueño filosófico" sino, por el contrario, es una necesidad intelectiva sentida. Con sus palabras:

"no se piensa en el allende por un capricho arbitrario. Porque no es que se inteligen las cosas o aspectos que están fuera del campo "además" de haber inteligido las cosas campales. No es, pues, que haya una intelección aquende el campo y además otra allende el campo. Por el contrario se piensa en la realidad allende precisa y formalmente porque las cosas que están en el campo son ellas mismas las que "dan que pensar". Y este dar que pensar es, por un lado estar llevados a inteligir lo allende, pero por otro consisten en estar llevados a lo allende por la fuerza inexorable de la intelección de lo que está aquende"[69] .

2. Que la profundidad no es "un segundo mundo oculto", (con las connotaciones de "misteriosa raíz", y "hondura indiscernible"), como afirma Feyerabend y todas las concepciones positivistas. La aportación de Zubiri a esta cuestión estriba en la diferencia que establece entre realidad campal y realidad mundanal o "trans-campal" o "allende" o "en profundidad" (son sinónimos). Para Zubiri, la matemática (como cualquier otra intelección racional) es una determinada intelección de lo real en profundidad. Lo que no está en el campo es inteligido para poder inteligir mejor lo que está en él... es la intelección en el "por" sentido. Ir a lo allende es ir al fondo de las cosas reales. Y este fondo es justo la razón de ellas. Sólo inteligiendo este fondo habremos inteligido las cosas reales del campo. En las cosas físicas esto está claro, pero ¿cómo se aplica esto a la matemática?

Dice Zubiri, refiriéndose en concreto al espacio, que el espacio perceptivo o campal no es lo mismo que el espacio actualizado en su realidad profunda; la realidad es la misma, su actualización tiene distinto contenido. Este contenido de la realidad profunda del espacio perceptivo o campal es libremente postulado y depende de las distintas geometrías.

"El espacio campal, el espacio perceptivo, es espacio pregeométrico. Pues bien, se postula que este espacio campal tiene en su realidad profunda determinados caracteres intrínsecos sumamente precisos".[70]

Y, un poco más adelante, añade:

"El espacio geométrico es por esto fundamento profundo del espacio pre-geométrico"[71]

El sensualismo que Feyerabend defiende a propósito de Aristóteles se apoya totalmente en el sentido común, que se presenta no como una ilusión sino como algo seguro en el que podemos confiar y que no necesita ser sustituido por un análisis "más profundo". Por tanto, la autoridad o criterio de verdad se reduce a la percepción no distorsionada. Pero según Zubiri la percepción no sólo nos ofrece las cualidades sensibles sino también la formalidad de realidad. La realidad campal es lo sentido de la realidad mundanal, pero queda en pié buscar qué sea la realidad en cuanto realidad, a la que nos vemos lanzados por el campo mismo de la realidad, por ser idéntica la formalidad de realidad en el campo y en el mundo.

En el sensismo no se trata de identidad del contenido mundanal y campal (por ejemplo, que el espacio mundanal tuviese un contenido idéntico al espacio campal) sino de la mismidad de la formalidad de realidad de la realidad mundanal y la realidad campal (siguiendo el ejemplo, que la realidad del espacio geométrico sea la realidad del espacio pre-geométrico o espacio campal). Para Zubiri, en la intelección matemática no hay un aumento de realidad a partir de la dada en la aprehensión primordial —esto es lo que significa el sensismo—, sin embargo, hay un aumento de su contenido en profundidad — y en esto se opone al sensualismo—. De otra manera el esfuerzo de la matemática y de la ciencia sería inútil. Pero, insistimos, el aumento del contenido (que es postulado en la realidad campal) sólo es posible porque sentimos la formalidad de realidad.

"las geometrías son postulación: la intelección de la realidad profunda del espacio es por tanto libre creación"[72]

Así como el sensualismo excluye e imposibilita el racionalismo concipiente en la matemática; el sensismo exige y posibilita el racionalismo sentiente de la matemática.

 

2.4. Intelección constructiva de los conceptos matemáticos

La construcción matemática, nos dice Zubiri, es realización "según conceptos". Y esta realización es una postulación constructiva "según conceptos". El tomar esta expresión aislada puede inducirnos al equívoco de pensar que esta construcción por postulados es la primera construcción que nuestra inteligencia hace; esto sería así en el caso de que dispusiéramos de unos conceptos a priori o los obtuviésemos por mera abstracción de las cosas, pero no es el caso ni de lo uno ni de lo otro. El matemático tendrá que comenzar "haciendo" sus conceptos. Así como Zubiri es explícito en la construcción de los objetos matemáticos, no lo es, sin embargo, en la de los conceptos matemáticos. Es preciso, pues, explicitar en el campo de la matemática, como paso previo a la construcción de los objetos matemáticos, la intelección constructiva de los conceptos matemáticos.

En primer lugar, observamos que el sentido de concepto no tiene en este autor el usual desde la perspectiva de inteligencia concipiente. Una vez más tenemos que recordar la tesis fundamental de Zubiri que afirma que la inteligencia concipiente está constitutivamente fundada en inteligencia sentiente. Hay que situarse, pues, en la perspectiva de inteligencia sentiente para elaborar los conceptos de la Matemática. Los conceptos matemáticos frente a la tradición lógico-formal, nos dice Zubiri, no son conceptos lógicos.

"Son necesarios los conceptos, pero han de ser conceptos de inteligencia sentiente y no conceptos de inteligencia concipiente"[73]

Los referentes de los conceptos sentientes son primariamente "realidades en concepto" a diferencia de los referentes de los conceptos lógicos que son contenidos objetivos. Zubiri lleva a cabo el giro desde la intelección lógica del concepto a la intelección constructiva sentiente del concepto [74].

"Concepto no es algo primariamente lógico sino real: es el ‘qué-concepto’. El concepto envuelve formalmente y físicamente el momento de realidad. El concepto es ‘la’ realidad física misma como si fuera este ‘qué’: concebimos qué sería realmente la cosa, lo que ésta sería en realidad. El concepto es, pues, la realidad terminada en libre qué". [75]

No se trata de "concepto de realidad" sino de "realidad en concepto"’ algo muy distinto. La raíz de esta distinción está en que desde la inteligencia concipiente nos movemos en conceptos mientras que en la inteligencia sentiente siempre nos movemos, como hemos visto, en "la" realidad dada en impresión. Según Zubiri, la cosa aprehendida en aprehensión primordial tiene un qué (al igual que un "esto" de sus notas, y un "cómo" de la configuración de las mismas), pero se da compactamente con las otras dimensiones. Por un movimiento de distanciamiento de la cosa, "en" su realidad campal, desrrealizamos el contenido concreto de la cosa con lo cual la inteligencia permanece en "la" realidad como ámbito de libre creación de lo irreal y puede proyectar en ella un libre qué: es el concepto. El concepto es término irreal: es lo que la cosa "sería" en realidad (dentro del campo de realidad). El movimiento que desrrealiza el "qué" y lo reduce a mero concepto es un movimiento libre y creador. Pero no es un acto de libertad en el vacío sino que está orientado desde la cosa real aprehendida.

El qué reducido a mero concepto es el ‘sería’ y como tal es término de la simple aprehensión, y, según Zubiri, lo es en dos formas:

a) Es un ‘qué’ abstracto.

La desrrealización de la concepción es abstracción. Zubiri distingue abstracción de extracción. Un extracto no es lo mismo que un abstracto. La extracción lleva a cabo una ‘división’ en partes. El resultado, por tanto, es una ‘cosa-extracta’. La abstracción, por el contrario, no divide una parte de otras sino que al inteligir alguna ‘prescinde’ de otras. Es una ‘precisión’, nos dice, según su etimología de prescindimiento. De este movimiento resulta un ‘abstracto’. Este movimiento precisivo es lo esencial de la abstracción.

Zubiri señala que en la abstracción sólo se apunta el aspecto negativo, y no que la abstracción sea un movimiento, esencialmente positivo y creador: "es la creación del ámbito mismo del ‘abs’ como ámbito de irrealidad", quedamos en la formalidad campal de realidad.

"La forma como ‘la’ realidad termina en un ‘qué’ reducido a concepto, es ser ámbito de ‘abs’’. [76]

El movimiento abstractivo es libremente creador. Porque se hace siempre en una dirección que no viene unívocamente-determinada. El abstracto no es "abstracto de realidad" sino "realidad en abstracción".

b) El "qué-concepto" es constructo.

Conceptos abstractos son el "qué" de realidades concretas, por ejemplo: hombre, animal, piedra... Son "precisiones" de realidades individuales existentes "en y por sí". Pero en el caso de la matemática ¿de qué realidades abs-traemos unas notas prescindiendo de otras para formanos los conceptos matemáticos?. Evidentemente no existen tales realidades, más bien, lo que ocurre es que, a falta de éstas, nuestra inteligencia tiene que construir los conceptos matemáticos, aunque sea apoyándose en conceptos abstractos. En efecto, Zubiri señala que además de conceptos abstractos hay conceptos construidos.

"Pero, en segundo lugar, el "qué-concepto" no es sólo abstracto: es también constructo. Empleo aquí este vocablo no para designar el "estado constructo" sino como vulgar sinónimo de algo construido" [77]

Y continúa diciendo que la mayoría de los conceptos científicos y, nosotros pensamos que muy especificamente los conceptos matemáticos, son mera construcción de la inteligencia. Claro está, de una inteligencia que es sentiente. Explícitamente nos dice que la intelección, en general, de los conceptos científicos es una "intelección constructiva". Esta afirmación tiene un gran alcance en la filosofía de la matemática. El qué-concepto, por el carácter sentiente de la inteligencia, es "realidad en construcción".

"La filosofía usual ha pensado sobre todo en que los conceptos son abstractos, que son algo abstraído de las cosas reales. Lo cual es verdad. Pero la verdad es que la mayoría de los conceptos, sobre todo de los conceptos científicos, no son meramente abstraídos sino que están construidos por la propia inteligencia. La intelección de conceptos es en sí misma intelección constructiva. El ‘qué-concepto’ es la realidad en construcción" [78]

Zubiri no es más explícito en este punto, pero está claro que hay una primera dimensión constructiva sentiente de los conceptos matemáticos. Los conceptos matemáticos son conceptos construct